Finite Group Databasebeta

← #178071

Subgroups — #178071

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29667C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7710C212yesmaximal, complemented
11#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#463—22no—
15C2×#417—21no—
16#2850C2212yes—
17#2828—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2753—22no—
20#2733C2212yes—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2670—22no—
23#2591—21no—
24#2472—22no—
25#2410—22no—
26#2403—21no—
27#2375—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2024C2212yescomplemented
30#2023C2212yescomplemented
31#2014C2212yescomplemented
32#2013C2211yescharacteristic
33#2013C2211yescharacteristic, complemented
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2212yescomplemented
38#2011C2211yescharacteristic, complemented
39#2000—22no—
40#1999—22no—
41#1804—22no—
42#1797C2212yescomplemented
43#1728C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#463—48no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#417—44no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391C2312yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382D412yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C25—21no—
141C25—21no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173AGL(1,ℤ/8)—432no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—42no—
201#124—44no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216#120—84no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—44no—
255#103—44no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—82no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—82no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—81no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373SD16—48no—
374SD16—48no—
375SD16—88no—
376D8—48no—
377D8—48no—
378D8—88no—
379M16—48no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—162no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23#45312yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—164no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57612yes—
529C2×C4#57712yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—168no—
559C22—168no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—162no—
563C22#300611yescharacteristic
564C22#301212yes—
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22#301912yes—
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#1816211yescharacteristic
586C2#1822812yes—
587C2#1871211yescharacteristic
588C2#1881012yes—
589C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #29667C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7710C2semidirect
11. #7640C2semidirect
13. C2×#532C22semidirect
29. #2024C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2014C22semidirect
33. #2013C22semidirect
37. #2011C22semidirect
38. #2011C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#296672
#234282
#77812
#77552
#77502
#77452
#77422
#77342
#77102
#76402