Finite Group Databasebeta

← #178073

Subgroups — #178073

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29694C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#7780C212yesmaximal, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7711C212yesmaximal, complemented
11#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#478—22no—
15C2×#417—21no—
16#2851C2212yes—
17#2830—21no—
18#2727C2212yes—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2723—22no—
21#2707—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2583—21no—
24#2480—22no—
25#2437—22no—
26#2405—21no—
27#2376—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2058C2212yescomplemented
30#2057C2212yescomplemented
31#2041C2212yescomplemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#2013C2211yescharacteristic
36#2013C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2211yescharacteristic
41#1804—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#478—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#417—44no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#399—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389C2312yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382D412yes—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C25—21no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—432no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#126—82no—
188#126—82no—
189#125—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—82no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342SD16—48no—
343SD16—48no—
344D8—48no—
345D8—48no—
346M16—48no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—24no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23#45312yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—162no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—88no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57712yes—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—168no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—162no—
512C22#300611yescharacteristic
513C22#301212yes—
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#302012yes—
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C2—42no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2#1816211yescharacteristic
535C2#1823112yes—
536C2#1871211yescharacteristic
537C2#1882212yes—
538C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
2. #29694C2semidirect
4. #7780C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7711C2semidirect
11. #7640C2semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#296942
#234282
#77802
#77542
#77512
#77402
#77382
#77362
#77112
#76402