Finite Group Databasebeta

← #178078

Subgroups — #178078

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#29927C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C212yesmaximal, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7710C212yesmaximal, complemented
9#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#418—21no—
11#2850C2212yes—
12#2828—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2753—22no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2670—22no—
18#2591—21no—
19#2472—22no—
20#2410—22no—
21#2403—21no—
22#2375—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic, complemented
25#2096C2212yescomplemented
26#2093C2212yescomplemented
27#2073—21no—
28#2073—21no—
29#2072C2212yescomplemented
30#2071C2212yes—
31#2071C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#2036—22no—
34#2034—22no—
35#1983—22no—
36#1949—22no—
37#1797C2212yescomplemented
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic, complemented
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124D412yes—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D412yes—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#418—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391C2312yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113#379—22no—
114#379—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#124—44no—
154#124—82no—
155#124—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—82no—
162#120—82no—
163#120—82no—
164#120—84no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—82no—
209#103—82no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—82no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—42no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—82no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—81no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296M16—84no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—24no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—164no—
378C23#45512yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—164no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#45812yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57612yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22—168no—
457C22#300611yescharacteristic
458C22#301212yes—
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22#301912yes—
461C22C2×#45811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2—161no—
478C2#1816911yescharacteristic
479C2#1823612yes—
480C2#1872011yescharacteristic
481C2#1881012yes—
482C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29927C2semidirect
3. #23628C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7710C2semidirect
9. #7640C2semidirect
24. #2285C22semidirect
25. #2096C22semidirect
26. #2093C22semidirect
29. #2072C22semidirect
31. #2071C22semidirect
32. #2071C22semidirect
37. #1797C22semidirect
39. #1728C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#299272
#236282
#78102
#78042
#77962
#77862
#77102
#76402