Finite Group Databasebeta

← #178083

Subgroups — #178083

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C211yesmaximal, characteristic
4#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C212yesmaximal, complemented
6#7744C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#450—21no—
14C2×#447—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#418—21no—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2838—21no—
20#2810C2211yescharacteristic, complemented
21#2808C2211yescharacteristic, complemented
22#2745—21no—
23#2734C2211yescharacteristic, complemented
24#2687—21no—
25#2686—21no—
26#2683C2211yescharacteristic, complemented
27#2674—21no—
28#2594—21no—
29#2586—21no—
30#2516—21no—
31#2492—21no—
32#2477—21no—
33#2474—21no—
34#2378—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041C2212yes—
41#2041C2212yes—
42#2041C2212yes—
43#2041C2212yes—
44#2014—21no—
45#2014C2212yes—
46#2011—21no—
47#2011C2212yes—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#450—44no—
81#447—44no—
82#418—44no—
83#418—44no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C25—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—82no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—82no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#124—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—42no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294#102—82no—
295#102—82no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—88no—
418D8—88no—
419M16—84no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23B(4,𝔽2)12yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—162no—
514Q8—162no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—162no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4#45412yes—
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57712yes—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—1616no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#300611yescharacteristic
615C22#300811yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—164no—
642C2#1816411yescharacteristic
643C2#1822411yescharacteristic
644C2#1822611yescharacteristic
645C2#1872911yescharacteristic
646C2#1883411yescharacteristic
647C2#1885211yescharacteristic
648C2#1900411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46290C2semidirect
2. #29625C2semidirect
4. #23505C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7695C2semidirect
10. #7694C2semidirect
11. #7646C2semidirect
20. #2810C22semidirect
21. #2808C22semidirect
23. #2734C22semidirect
26. #2683C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462902
#296252
#296222
#235052
#77462
#77442
#77412
#77382
#76952
#76942
#76462