Subgroups — #1781

Order 128.

440 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#99	—	2	8	no	—
14	C₂⁴	—	2	2	no	—
15	C₂⁴	—	2	4	no	—
16	C₂⁴	—	2	4	no	—
17	C₂⁴	—	4	4	no	—
18	C₂⁴	—	4	4	no	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄	—	2	32	no	—
25	C₂×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
37	C₂³	—	2	4	no	—
38	C₂³	—	2	2	no	—
39	C₂³	—	2	8	no	—
40	C₂³	—	2	8	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	8	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	4	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	—	4	4	no	—
49	C₂³	—	4	16	no	—
50	C₂³	—	4	16	no	—
51	C₂³	—	4	4	no	—
52	C₂³	—	4	4	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	D₄	—	2	16	no	—
60	D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²	—	2	8	no	—
68	C₂²	—	2	2	no	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	4	4	no	—
76	C₂²	—	4	16	no	—
77	C₂²	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	4	16	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	4	no	—
82	C₂²	#99	1	4	yes	complemented
83	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#120	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₂	—	2	4	no	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	—	4	4	no	—
93	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99	C₂	semidirect
3. #379	C₂	semidirect
4. C₂⁵	C₄	semidirect
8. C₂²×D₄	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂³	C₂²⋊C₄	semidirect
66. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂²	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂×#99	2
#379	2