Finite Group Databasebeta

← #178112

Subgroups — #178112

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29694C212yesmaximal
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4#7783C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7711C212yesmaximal, complemented
11#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#478—22no—
15C2×#417—21no—
16#2851C2212yes—
17#2833—21no—
18#2809C2211yescharacteristic
19#2805C2212yes—
20#2762—22no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2713—22no—
23#2493—22no—
24#2484—21no—
25#2438—22no—
26#2434—21no—
27#2381—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#2016C2211yescharacteristic
36#2016C2211yescharacteristic
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2014C2211yescharacteristic
41#1804—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#478—48no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78#417—44no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389C2312yes—
112#389C2312yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383—22no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—432no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—42no—
188#125—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—44no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—82no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—48no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330Q16—48no—
331Q16—48no—
332SD16—48no—
333SD16—48no—
334M16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—24no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—81no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23#45312yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—84no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—88no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57812yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—162no—
469C22#300611yescharacteristic
470C22#301312yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#302012yes—
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—42no—
490C2—162no—
491C2#1816211yescharacteristic
492C2#1823012yes—
493C2#1871311yescharacteristic
494C2#1882412yes—
495C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #7783C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7711C2semidirect
11. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#296942
#234292
#77832
#77602
#77572
#77472
#77432
#77412
#77112
#76432