Finite Group Databasebeta

← #178113

Subgroups — #178113

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29667C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7710C212yesmaximal, complemented
11#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15C2×#417—21no—
16#2850C2212yes—
17#2832—21no—
18#2811C2211yescharacteristic
19#2804C2212yes—
20#2763—22no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2712—22no—
23#2488—22no—
24#2436—21no—
25#2430—22no—
26#2406—21no—
27#2379—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2016C2211yescharacteristic
32#2016C2211yescharacteristic
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2011C2212yes—
39#2000—22no—
40#1999—22no—
41#1804—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#463—48no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#417—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—84no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171#137—432no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198#127—42no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—44no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—82no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—48no—
270#41—48no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—816no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357Q16—48no—
358Q16—48no—
359SD16—48no—
360SD16—48no—
361SD16—88no—
362D8—88no—
363M16—48no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—24no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23#45312yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—84no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57812yes—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22#300611yescharacteristic
516C22#301312yes—
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22#301912yes—
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#1816211yescharacteristic
538C2#1822912yes—
539C2#1871311yescharacteristic
540C2#1881212yes—
541C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #29667C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7710C2semidirect
11. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#296672
#234292
#77822
#77592
#77582
#77492
#77452
#77422
#77102
#76432