Finite Group Databasebeta

← #178119

Subgroups — #178119

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#29943C212yesmaximal
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#7818C212yesmaximal, complemented
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7711C212yesmaximal
9#7643C211yesmaximal, characteristic
10C2×#419—21no—
11#2851C2212yes—
12#2833—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2805C2212yes—
15#2762—22no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2713—22no—
18#2493—22no—
19#2484—21no—
20#2438—22no—
21#2434—21no—
22#2381—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2074—21no—
32#2074—21no—
33#2072C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#1989—22no—
36#1949—22no—
37#1797C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60#419—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#401—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D411yescharacteristic
83#391D411yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#389—22no—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2312yes—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#380—22no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—82no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—82no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188C22⋊C8—82no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253M16—84no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—24no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42—81no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23#45512yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—84no—
309Q8—81no—
310Q8—162no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45812yes—
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×C4#57511yescharacteristic
354C2×C4#57712yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22#300611yescharacteristic
365C22#301312yes—
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22#302012yes—
368C22C2×#45811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C2—42no—
385C2#1816911yescharacteristic
386C2#1823812yes—
387C2#1872111yescharacteristic
388C2#1882412yes—
389C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7818C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#299432
#236292
#78182
#78132
#78062
#77942
#77112
#76432