Finite Group Databasebeta

← #178120

Subgroups — #178120

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#29927C212yesmaximal, complemented
3#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7710C212yesmaximal, complemented
9#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#419—21no—
11#2850C2212yes—
12#2832—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2804C2212yes—
15#2763—22no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2712—22no—
18#2488—22no—
19#2436—21no—
20#2430—22no—
21#2406—21no—
22#2379—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2096C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2074—21no—
28#2074—21no—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2036—22no—
34#2034—22no—
35#1983—22no—
36#1949—22no—
37#1797C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D412yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#419—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#397—22no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2312yes—
94#390C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—84no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#124—44no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—82no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—82no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—82no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—816no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—84no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—24no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23#45512yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—84no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—162no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45812yes—
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57812yes—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#300611yescharacteristic
410C22#301312yes—
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22#301912yes—
413C22C2×#45811yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—162no—
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#1816911yescharacteristic
431C2#1823712yes—
432C2#1872111yescharacteristic
433C2#1881212yes—
434C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29927C2semidirect
3. #23629C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7710C2semidirect
9. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#299272
#236292
#78212
#78122
#78042
#77962
#77102
#76432