Group #17813 — subgroups

Subgroups — #17813

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₄	1	4	yes	—
8	#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	—	2	2	no	—
11	#423	C₂²	1	4	yes	—
12	#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#334	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	M₁₆	—	4	8	no	—
60	M₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	4	1	no	—
77	C₂³	#106	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	#106	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#106	1	8	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	C₂×#106	1	4	yes	—
110	C₂²	C₂×#106	1	2	yes	—
111	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
117	C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
118	C₄	#430	1	2	yes	—
119	C₄	#568	1	2	yes	—
120	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	2	4	no	—
123	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
125	C₂	C₂×#430	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal

#1570

C₂

yes

maximal, complemented

#1566

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

—

#423

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#334

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#106

yes

—

110

C₂²

C₂×#106

yes

—

111

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

C₂×#106

yes

—

117

C₄

C₂×#106

yes

—

118

C₄

#430

yes

—

119

C₄

#568

yes

—

120

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

#2905

yes

characteristic

124

C₂

C₂²×#106

yes

characteristic

125

C₂

C₂×#430

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1570	C₂	semidirect
4. #1566	C₂	semidirect
18. #334	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1570

C₂

semidirect

4. #1566

C₂

semidirect

18. #334

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#1570	2
#1566	2

subgroup

index

Subgroups — #17813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups