Group #17815 — subgroups

Subgroups — #17815

Order 256.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432	—	2	2	no	—
8	#432	C₂²	1	4	yes	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#431	C₄	1	4	yes	—
11	#431	C₂²	1	4	yes	—
12	#431	C₂²	1	4	yes	—
13	#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	#407	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#335	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#334	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#97	—	2	4	no	—
43	C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	4	1	no	—
82	C₂³	—	4	1	no	—
83	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	2	4	no	—
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	4	4	no	—
115	C₂²	#427	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	#427	1	2	yes	—
123	C₄	#430	1	2	yes	—
124	C₄	#568	1	2	yes	—
125	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	4	2	no	—
128	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
129	C₂	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
130	C₂	C₂×#430	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1572

C₂

yes

maximal, complemented

#1567

C₂

yes

maximal, complemented

#1566

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂²

yes

—

#431

—

#431

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#335

C₂²

yes

complemented

#334

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#135

yes

—

103

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#427

yes

—

116

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#427

yes

—

123

C₄

#430

yes

—

124

C₄

#568

yes

—

125

C₄

C₂×#135

yes

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

#2905

yes

characteristic

129

C₂

C₂×#427

yes

characteristic

130

C₂

C₂×#430

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1572	C₂	semidirect
4. #1567	C₂	semidirect
5. #1566	C₂	semidirect
20. #335	C₂²	semidirect
21. #334	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1572

C₂

semidirect

4. #1567

C₂

semidirect

5. #1566

C₂

semidirect

20. #335

C₂²

semidirect

21. #334

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×#431	2
#1572	2
#1567	2
#1566	2

subgroup

index

Subgroups — #17815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups