Finite Group Databasebeta

← #178157

Subgroups — #178157

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#29668C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7710C212yesmaximal, complemented
9#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#464—22no—
12C2×#418—21no—
13#2850C2212yes—
14#2828—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2753—22no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2670—22no—
20#2591—21no—
21#2472—22no—
22#2410—22no—
23#2403—21no—
24#2375—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2025—21no—
27#2025—21no—
28#2024C2212yescomplemented
29#2023C2212yes—
30#2023C2212yescomplemented
31#2023C2212yescomplemented
32#2016C2212yescomplemented
33#2013C2212yescomplemented
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#1805—22no—
37#1797C2212yescomplemented
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic, complemented
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#464—48no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—44no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391C2312yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#382D412yes—
116#379—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—44no—
164#124—44no—
165#124—82no—
166#124—82no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—82no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177#120—84no—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—44no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—44no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—82no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—82no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—816no—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316M16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—84no—
391C23—162no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—164no—
397C23#45512yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—164no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57712yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—168no—
479C22—168no—
480C22#300711yescharacteristic
481C22#301212yes—
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22#301912yes—
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2—162no—
500C2—161no—
501C2#1816311yescharacteristic
502C2#1822812yes—
503C2#1872011yescharacteristic
504C2#1881112yes—
505C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29668C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7710C2semidirect
9. #7640C2semidirect
10. C2×#533C22semidirect
28. #2024C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2016C22semidirect
33. #2013C22semidirect
37. #1797C22semidirect
39. #1728C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#296682
#234542
#77822
#77812
#77582
#77502
#77102
#76402