Finite Group Databasebeta

← #178159

Subgroups — #178159

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#29695C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#7776C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7711C212yesmaximal, complemented
9#7640C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#479—22no—
12C2×#418—21no—
13#2851C2212yes—
14#2830—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2723—22no—
18#2707—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2583—21no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2405—21no—
24#2376—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058C2212yescomplemented
27#2057C2212yescomplemented
28#2043C2212yescomplemented
29#2043C2212yescomplemented
30#2036—22no—
31#2035—22no—
32#2025—21no—
33#2025—21no—
34#2023C2212yes—
35#2023C2212yes—
36#1805—22no—
37#1797C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#479—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#418—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#399—22no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382D412yes—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#379—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149#126—82no—
150#126—82no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—82no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—82no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—44no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—82no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—81no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4#13712yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283M16—84no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—24no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—162no—
357C23—164no—
358C23#45512yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—84no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—168no—
429C22#300711yescharacteristic
430C22#301212yes—
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22#302012yes—
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C2—42no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#1816311yescharacteristic
451C2#1823112yes—
452C2#1872011yescharacteristic
453C2#1882312yes—
454C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29695C2semidirect
4. #7776C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7711C2semidirect
26. #2058C22semidirect
27. #2057C22semidirect
28. #2043C22semidirect
29. #2043C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#296952
#234542
#77762
#77702
#77652
#77642
#77112
#76402