Finite Group Databasebeta

← #178160

Subgroups — #178160

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7805C214yesmaximal, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7694C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2854C2212yes—
12#2832—21no—
13#2808C2212yes—
14#2696—22no—
15#2683C2211yescharacteristic
16#2679C2211yescharacteristic
17#2678—22no—
18#2610—21no—
19#2526—22no—
20#2472—22no—
21#2404—21no—
22#2375—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25#2099—22no—
26#2096C2212yescomplemented
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#2093—22no—
30#2093C2212yes—
31#2083C2214yescomplemented
32#2071C2214yes—
33#1874—22no—
34#1852—22no—
35#1817C2212yescomplemented
36#1728C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—22no—
59#417—44no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#395—21no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#393—21no—
75#393—22no—
76#392—21no—
77#392—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#390D411yescharacteristic
84#390C2312yes—
85#390C2311yescharacteristic
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#381—21no—
105#380D412yes—
106#379—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—21no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138#124—82no—
139#123—84no—
140C22⋊Q8—84no—
141#121—44no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144#120—84no—
145#120—82no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—84no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#107—84no—
188#106—44no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—84no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—81no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—81no—
210C24#12011yescharacteristic
211#41—48no—
212#41—84no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4#13712yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262M16—48no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—84no—
323C23—164no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23—164no—
327C23#45812yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—164no—
337D4—164no—
338D4—162no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C2×C4#57614yes—
376C8—44no—
377C8—84no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—168no—
396C22#300711yescharacteristic
397C22#300812yes—
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#302212yes—
400C22C2×#45811yescharacteristic
401C4—24no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C2—42no—
414C2—82no—
415C2—162no—
416C2#1817011yescharacteristic
417C2#1823212yes—
418C2#1871411yescharacteristic
419C2#1884312yes—
420C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #23734C2semidirect
4. #7805C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7694C2semidirect
8. #7645C2semidirect
24. C2×#384C22semidirect
26. #2096C22semidirect
31. #2083C22semidirect
35. #1817C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#299062
#237342
#78052
#77972
#77862
#76942
#76452