Finite Group Databasebeta

← #178166

Subgroups — #178166

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#29928C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7710C212yesmaximal, complemented
11#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#418—21no—
14#2850C2212yes—
15#2828—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2753—22no—
18#2733C2212yes—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2670—22no—
21#2591—21no—
22#2472—22no—
23#2410—22no—
24#2403—21no—
25#2375—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2095C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2072C2212yescomplemented
37#2071C2212yescomplemented
38#2035—22no—
39#2033—22no—
40#1983—22no—
41#1949—22no—
42#1797C2212yescomplemented
43#1728C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#418—44no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#380—22no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C25—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#124—44no—
166#124—82no—
167#124—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—82no—
174#120—82no—
175#120—82no—
176#120—84no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—82no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—44no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—82no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4#13712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316M16—48no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—88no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—164no—
403C23#45312yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—164no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#45812yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57612yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22—168no—
484C22#300711yescharacteristic
485C22#301212yes—
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22#301912yes—
488C22C2×#45811yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2#1817011yescharacteristic
507C2#1823612yes—
508C2#1871211yescharacteristic
509C2#1881112yes—
510C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29928C2semidirect
3. #23731C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7710C2semidirect
11. #7640C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2095C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
36. #2072C22semidirect
37. #2071C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1728C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#299282
#237312
#78332
#78302
#78222
#78212
#77962
#77862
#77102
#76402