Finite Group Databasebeta

← #178168

Subgroups — #178168

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#29944C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#7828C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7793C212yesmaximal, complemented
10#7711C212yesmaximal, complemented
11#7640C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#418—21no—
14#2851C2212yes—
15#2830—21no—
16#2727C2212yes—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2723—22no—
19#2707—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2583—21no—
22#2480—22no—
23#2437—22no—
24#2405—21no—
25#2376—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2100C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2084C2212yescomplemented
37#2083C2212yescomplemented
38#2077—22no—
39#2075—22no—
40#1989—22no—
41#1949—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—44no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#399—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159#125—44no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—42no—
214#107—82no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—44no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—82no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—81no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285M16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—24no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—88no—
363C23—162no—
364C23—164no—
365C23#45312yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#45812yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57712yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—168no—
434C22#300711yescharacteristic
435C22#301212yes—
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#302012yes—
438C22C2×#45811yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—42no—
454C2—82no—
455C2—161no—
456C2#1817011yescharacteristic
457C2#1823912yes—
458C2#1871211yescharacteristic
459C2#1882312yes—
460C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29944C2semidirect
4. #7828C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7793C2semidirect
10. #7711C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2100C22semidirect
36. #2084C22semidirect
37. #2083C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#299442
#237312
#78282
#78262
#78242
#78192
#77972
#77932
#77112
#76402