Finite Group Databasebeta

← #178195

Subgroups — #178195

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7645C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#483—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#417—21no—
16#2855C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2830—21no—
19#2811C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic
22#2737—21no—
23#2737—21no—
24#2734C2211yescharacteristic
25#2700—21no—
26#2700—21no—
27#2599—21no—
28#2523—21no—
29#2523—21no—
30#2465—21no—
31#2465—21no—
32#2432—21no—
33#2381—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2043—21no—
38#2043C2212yes—
39#2024—21no—
40#2024—21no—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2023—21no—
44#2023C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#1823—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×M16—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#483—44no—
79#451—44no—
80C2×#106—22no—
81#417—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215#124—82no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—82no—
219C4×Q8—82no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—82no—
281#103—82no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—84no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8#13712yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—88no—
388M16—84no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23B(4,𝔽2)12yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—88no—
476Q8—84no—
477Q8—162no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#45512yes—
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#300711yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2#1816311yescharacteristic
588C2#1822611yescharacteristic
589C2#1822711yescharacteristic
590C2#1872511yescharacteristic
591C2#1885311yescharacteristic
592C2#1886111yescharacteristic
593C2#1900011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29641C2semidirect
3. #29627C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7695C2semidirect
10. #7695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#296412
#296272
#234522
#77852
#77732
#77662
#77592
#76952
#76452