Finite Group Databasebeta

← #178198

Subgroups — #178198

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#29695C212yesmaximal
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#7777C212yesmaximal, complemented
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7767C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7711C212yesmaximal
9#7643C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#479—22no—
12C2×#419—21no—
13#2851C2212yes—
14#2833—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2212yes—
17#2762—22no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2713—22no—
20#2493—22no—
21#2484—21no—
22#2438—22no—
23#2434—21no—
24#2381—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2036—22no—
31#2035—22no—
32#2026—21no—
33#2026—21no—
34#2024C2212yes—
35#2024C2212yes—
36#1805—22no—
37#1797C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#479—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#419—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—22no—
112#382D412yes—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—44no—
157#117—24no—
158#117—42no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#103—82no—
201C22⋊C8—82no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#13712yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—84no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C42—24no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C42—81no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23#45512yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—84no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—162no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57812yes—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22#300711yescharacteristic
387C22#301312yes—
388C22C2×#45511yescharacteristic
389C22#302012yes—
390C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C2—42no—
407C2#1816311yescharacteristic
408C2#1823012yes—
409C2#1872111yescharacteristic
410C2#1882512yes—
411C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7777C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#296952
#234552
#77772
#77712
#77672
#77662
#77112
#76432