Finite Group Databasebeta

← #178199

Subgroups — #178199

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#29668C212yesmaximal, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7710C212yesmaximal, complemented
9#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#464—22no—
12C2×#419—21no—
13#2850C2212yes—
14#2832—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2763—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2712—22no—
20#2488—22no—
21#2436—21no—
22#2430—22no—
23#2406—21no—
24#2379—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2026—21no—
27#2026—21no—
28#2024C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#1805—22no—
37#1797C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#464—48no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#419—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#381—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—84no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—44no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—82no—
166#123—84no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×Q8—28no—
173C4×Q8—44no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—82no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—816no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#13712yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298Q16—88no—
299SD16—88no—
300M16—84no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#45512yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373D4—162no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#300711yescharacteristic
433C22#301312yes—
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C22#301912yes—
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C2—42no—
452C2—162no—
453C2#1816311yescharacteristic
454C2#1822912yes—
455C2#1872111yescharacteristic
456C2#1881312yes—
457C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29668C2semidirect
3. #23455C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7710C2semidirect
9. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#296682
#234552
#77822
#77812
#77592
#77552
#77102
#76432