Subgroups — #1782

Order 128.

306 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#41	—	2	8	no	—
5	C₂×#41	—	2	4	no	—
6	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#99	—	2	8	no	—
13	#95	—	2	4	no	—
14	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	#41	—	2	32	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	4	2	no	—
37	C₂³	—	4	4	no	—
38	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	Q₈	—	2	8	no	—
43	D₄	—	2	8	no	—
44	D₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²	—	2	4	no	—
57	C₂²	—	2	2	no	—
58	C₂²	—	2	4	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	—	4	4	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#120	1	4	yes	—
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	2	4	no	—
68	C₄	—	2	2	no	—
69	C₄	—	8	4	no	—
70	C₂	—	2	4	no	—
71	C₂	—	2	2	no	—
72	C₂	—	4	4	no	—
73	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99	C₂	semidirect
3. #381	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
7. C₂²×D₄	C₄	semidirect
9. C₂³×C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×#99	2
#381	2