Finite Group Databasebeta

← #178202

Subgroups — #178202

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#29908C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7820C214yesmaximal, complemented
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7812C212yesmaximal, complemented
7#7695C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2855C2212yes—
12#2830—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2737—22no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2700—22no—
18#2599—21no—
19#2523—22no—
20#2465—22no—
21#2432—21no—
22#2381—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2096—22no—
27#2096C2212yes—
28#2095—21no—
29#2094—21no—
30#2093C2212yes—
31#2084C2214yes—
32#2072C2214yes—
33#1872—22no—
34#1853—22no—
35#1817C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#428—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—24no—
56#417—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#398—21no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397—21no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#395—21no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#393—21no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2312yes—
81#391C2311yescharacteristic
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#390C2311yescharacteristic
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103#383—21no—
104#383—22no—
105#381—22no—
106#380D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136#124—82no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139C4×Q8—82no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—84no—
180#103—44no—
181#103—84no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—44no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24#12011yescharacteristic
202#41—48no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8#13712yes—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247M16—48no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C42—81no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23#45812yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—84no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4#57511yescharacteristic
346C2×C4#57714yes—
347C8—44no—
348C8—84no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22#300711yescharacteristic
360C22#301012yes—
361C22C2×#45311yescharacteristic
362C22#302212yes—
363C22C2×#45811yescharacteristic
364C4—24no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C2—42no—
378C2—161no—
379C2#1817011yescharacteristic
380C2#1823412yes—
381C2#1871811yescharacteristic
382C2#1886112yes—
383C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#299082
#237342
#78202
#78172
#78122
#76952
#76452