Finite Group Databasebeta

← #178204

Subgroups — #178204

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C212yesmaximal, complemented
5#7802C212yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7694C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2854C2212yes—
12#2828—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2706—22no—
16#2682C2212yes—
17#2673—22no—
18#2598—21no—
19#2518—22no—
20#2464—22no—
21#2431—21no—
22#2379—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2096C2212yes—
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#2093—22no—
30#2093C2212yes—
31#2083C2214yes—
32#2071C2214yes—
33#1874—22no—
34#1852—22no—
35#1817C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—22no—
59#417—44no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#398—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#394—22no—
73#392—22no—
74#392—21no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#390D412yes—
84#390C2312yes—
85#390C2311yescharacteristic
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#383—21no—
105#382—22no—
106#380D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138#127—82no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#123—84no—
142#123—84no—
143#121—44no—
144#121—82no—
145#121—84no—
146C4×D4—82no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—84no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#107—84no—
188#106—44no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—84no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24#12011yescharacteristic
206#41—48no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#13712yes—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262M16—48no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23#45812yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—42no—
327D4—84no—
328D4—81no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—162no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C2×C4#57614yes—
372C8—44no—
373C8—84no—
374C22—24no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22#300711yescharacteristic
392C22#300812yes—
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22#302212yes—
395C22C2×#45811yescharacteristic
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C2—42no—
409C2—162no—
410C2—161no—
411C2#1817011yescharacteristic
412C2#1823212yes—
413C2#1871411yescharacteristic
414C2#1885912yes—
415C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #23734C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7694C2semidirect
8. #7645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#299062
#237342
#78102
#78022
#77902
#76942
#76452