Finite Group Databasebeta

← #178207

Subgroups — #178207

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#29944C212yesmaximal
3#23732C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7807C212yesmaximal, complemented
9#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7711C212yesmaximal
11#7643C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2851C2212yes—
15#2833—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2805C2212yes—
18#2762—22no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2713—22no—
21#2493—22no—
22#2484—21no—
23#2438—22no—
24#2434—21no—
25#2381—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#2096C2211yescharacteristic
33#2096C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2095C2211yescharacteristic
36#2084C2212yes—
37#2083C2212yes—
38#2077—22no—
39#2075—22no—
40#1989—22no—
41#1949—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#419—44no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#383—22no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—82no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#107—42no—
198#107—82no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207C22⋊C8—82no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8#13712yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273M16—48no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—24no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23#45312yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334Q8—81no—
335Q8—162no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#45812yes—
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57812yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22#300711yescharacteristic
392C22#301312yes—
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22#302012yes—
395C22C2×#45811yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—42no—
413C2#1817011yescharacteristic
414C2#1823812yes—
415C2#1871311yescharacteristic
416C2#1882512yes—
417C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7835C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7807C2semidirect
9. #7802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#299442
#237322
#78352
#78312
#78292
#78172
#78072
#78022
#77112
#76432