Finite Group Databasebeta

← #178208

Subgroups — #178208

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#29928C212yesmaximal, complemented
3#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7804C212yesmaximal, complemented
10#7710C212yesmaximal, complemented
11#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2850C2212yes—
15#2832—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2804C2212yes—
18#2763—22no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2712—22no—
21#2488—22no—
22#2436—21no—
23#2430—22no—
24#2406—21no—
25#2379—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2097—21no—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2096C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2212yes—
35#2094C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2071C2212yes—
38#2035—22no—
39#2033—22no—
40#1983—22no—
41#1949—22no—
42#1797C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#419—44no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#381—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—84no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—82no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—82no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—816no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8#13712yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300M16—48no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—81no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#45312yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—162no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#45812yes—
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57812yes—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#300711yescharacteristic
437C22#301312yes—
438C22C2×#45311yescharacteristic
439C22#301912yes—
440C22C2×#45811yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2#1817011yescharacteristic
459C2#1823712yes—
460C2#1871311yescharacteristic
461C2#1881312yes—
462C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29928C2semidirect
3. #23732C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7804C2semidirect
10. #7710C2semidirect
11. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#299282
#237322
#78372
#78332
#78302
#78122
#78102
#78042
#77102
#76432