Finite Group Databasebeta

← #178248

Subgroups — #178248

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45786C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#562—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#490—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×C4×Q16—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2813—21no—
24#2733C2211yescharacteristic
25#2732C2211yescharacteristic
26#2720—21no—
27#2683C2211yescharacteristic
28#2682C2211yescharacteristic
29#2675—21no—
30#2673—21no—
31#2672—21no—
32#2558—21no—
33#2555—21no—
34#2540—21no—
35#2464—21no—
36#2461—21no—
37#2426—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2057C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2043C2211yescharacteristic
42#2043C2211yescharacteristic
43#2036—21no—
44#2024C2211yescharacteristic
45#2023C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#2001—21no—
53#1992—21no—
54#1894—21no—
55#1880—21no—
56#1875—21no—
57#1875—21no—
58#1863—21no—
59C4×#103—21no—
60#1749C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78#562—44no—
79#562—44no—
80#533—44no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#490—44no—
117#468—44no—
118C4×Q16—44no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#391C2311yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#390C2311yescharacteristic
170#389—21no—
171#389D411yescharacteristic
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192#380D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—42no—
252#125—24no—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#124—44no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—82no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—81no—
277C22⋊Q8—81no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—82no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—82no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#107—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24#12011yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—48no—
494SD16—84no—
495M16—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—162no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#45512yes—
702C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57811yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#300311yescharacteristic
744C22#301111yescharacteristic
745C22#301211yescharacteristic
746C22C2×#45511yescharacteristic
747C22#301811yescharacteristic
748C22#301811yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C2—81no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2#1816611yescharacteristic
775C2#1825211yescharacteristic
776C2#1825711yescharacteristic
777C2#1857411yescharacteristic
778C2#1861111yescharacteristic
779C2#1870711yescharacteristic
780C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45786C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25911C2semidirect
3. #25503C2semidirect
4. #23571C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7762C2semidirect
10. #7758C2semidirect
11. #7756C2semidirect
12. #7752C2semidirect
13. #7684C2semidirect
14. #7674C2semidirect
15. #7634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457862
#259112
#255032
#235712
#77812
#77742
#77642
#77622
#77582
#77562
#77522
#76842
#76742
#76342