Finite Group Databasebeta

← #178257

Subgroups — #178257

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28381C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C212yesmaximal, complemented
5#7822C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7734C212yesmaximal, complemented
8#7679C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#476—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2858C2212yes—
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—24no—
20#2548—21no—
21#2491—22no—
22#2433—22no—
23#2408—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2095C2211yescharacteristic, complemented
27#2094C2211yescharacteristic
28#2094C2214yescomplemented
29#2092—21no—
30#2014C2211yescharacteristic, complemented
31#2012—21no—
32#2011C2211yescharacteristic
33#2011C2214yescomplemented
34#1972—24no—
35#1767C2212yescomplemented
36#1744C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—24no—
45H(3,𝔽4)—44no—
46H(3,𝔽4)—44no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#476—48no—
65#459—48no—
66C4×SD16—44no—
67C4×D8—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#392—24no—
86#392—22no—
87#392—24no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D414yes—
96#390C2314yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#388—24no—
99#388—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#382D411yescharacteristic
102#380—21no—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#336—21no—
108#336C2311yescharacteristic
109#336C2314yes—
110#336C2311yescharacteristic
111C25—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—48no—
136C2×D8—84no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—44no—
141#127—44no—
142#127—42no—
143#127—82no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148#124—416no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—82no—
152#124—82no—
153#121—84no—
154#120—416no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157#120—84no—
158#120—84no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#106—42no—
194#106—48no—
195C4⋊C8—28no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#97—82no—
203C4×C8—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24—44no—
211C24—41no—
212C24—82no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—82no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—816no—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274SD16—48no—
275D8—48no—
276D8—816no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—28no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—88no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—164no—
339C23—168no—
340C23—168no—
341C23—164no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—164no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—88no—
359D4—88no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362D4—168no—
363D4—164no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4#45314yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57612yes—
392C2×C4#57712yes—
393C8—42no—
394C8—48no—
395C8—42no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—1616no—
411C22—161no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22#300311yescharacteristic
415C22#301212yes—
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22C2×#45312yes—
418C22#302511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4#165514yes—
431C2—82no—
432C2—164no—
433C2—162no—
434C2#1817811yescharacteristic
435C2#1827212yes—
436C2#1856612yes—
437C2#1868611yescharacteristic
438C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #28381C2semidirect
3. #23796C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7822C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7734C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7635C2semidirect
24. C4×#127C22semidirect
26. #2095C22semidirect
28. #2094C22semidirect
30. #2014C22semidirect
33. #2011C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1744C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#283812
#237962
#78302
#78222
#77422
#77342
#76792
#76352