Finite Group Databasebeta

← #178258

Subgroups — #178258

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#29354C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C212yesmaximal, complemented
5#7786C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7679C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×C4×Q16—21no—
12C2×C4×SD16—21no—
13#2858C2212yes—
14#2819—21no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2096C2211yescharacteristic, complemented
26#2093C2211yescharacteristic
27#2071C2214yescomplemented
28#2023C2214yescomplemented
29#2016C2211yescharacteristic, complemented
30#2015—21no—
31#2013C2211yescharacteristic
32#1987—22no—
33#1982—22no—
34#1936—24no—
35#1767C2212yescomplemented
36#1744C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44H(3,𝔽4)—44no—
45H(3,𝔽4)—44no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C4×Q16—44no—
63C4×SD16—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392—24no—
83#391—21no—
84#391C2311yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#390C2314yes—
91#390C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—21no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C25—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4C2×D414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135#127—44no—
136#127—82no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—416no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—82no—
145#124—82no—
146#121—84no—
147#120—416no—
148#120—44no—
149#120—44no—
150#120—84no—
151#120—84no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—48no—
191#102—42no—
192#102—84no—
193#97—82no—
194C4×C8—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—24no—
202C24—44no—
203C24—82no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258Q16—48no—
259SD16—48no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—88no—
318C23—164no—
319C23—168no—
320C23—168no—
321C23—164no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—164no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335D4—88no—
336D4—164no—
337D4—164no—
338D4—168no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#45514yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4#57612yes—
370C2×C4#57712yes—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—84no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—1616no—
387C22#300311yescharacteristic
388C22#301212yes—
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22C2×#45512yes—
391C22#302511yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—84no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4#165914yes—
405C2—82no—
406C2—164no—
407C2#1817811yescharacteristic
408C2#1827312yes—
409C2#1857412yes—
410C2#1868611yescharacteristic
411C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #23797C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7786C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7635C2semidirect
22. C4×C4⋊Q8C22semidirect
25. #2096C22semidirect
27. #2071C22semidirect
28. #2023C22semidirect
29. #2016C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1744C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#293542
#237972
#78102
#77862
#77582
#77502
#76792
#76352