Finite Group Databasebeta

← #178261

Subgroups — #178261

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic
4#7829C212yesmaximal, complemented
5#7824C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal
8#7683C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×C4×SD16—21no—
12C2×C4×D8—21no—
13#2859C2212yes—
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2095C2211yescharacteristic
26#2094C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2041C2214yes—
29#2014C2211yescharacteristic
30#2012—21no—
31#2011C2211yescharacteristic
32#1936—24no—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43#563—44no—
44#563—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C4×SD16—44no—
59C4×D8—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—24no—
72#398—24no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—24no—
78#395—24no—
79#391—22no—
80#391C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D414yes—
88#389C2314yes—
89#388—22no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384D412yes—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382D411yescharacteristic
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—21no—
106#336C2311yescharacteristic
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2314yes—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—41no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—42no—
130#126—416no—
131#125—44no—
132#125—44no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—416no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#106—42no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—48no—
183#102—84no—
184#97—82no—
185C4×C8—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237SD16—48no—
238D8—48no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—24no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—164no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#45312yes—
337C2×C4#45414yes—
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57812yes—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—84no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22#300311yescharacteristic
356C22#301312yes—
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22C2×#45412yes—
359C22#302511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—84no—
369C4—81no—
370C4—84no—
371C4—161no—
372C4#165714yes—
373C2—82no—
374C2—162no—
375C2#1817811yescharacteristic
376C2#1827812yes—
377C2#1858212yes—
378C2#1868811yescharacteristic
379C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #29130C2semidirect
4. #7829C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7741C2semidirect
8. #7683C2semidirect
9. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#291302
#237962
#78292
#78242
#77412
#77362
#76832
#76352