Finite Group Databasebeta

← #178262

Subgroups — #178262

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#29319C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic
4#7819C212yesmaximal
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7751C212yesmaximal
8#7683C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563—21no—
11C2×C4×Q16—21no—
12C2×C4×SD16—21no—
13#2859C2212yes—
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2096C2211yescharacteristic
26#2093C2211yescharacteristic
27#2084C2214yes—
28#2057C2214yes—
29#2016C2211yescharacteristic
30#2015—21no—
31#2013C2211yescharacteristic
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34#1943—24no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43#563—44no—
44#563—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C4×Q16—44no—
58C4×SD16—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#97—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391C2311yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D414yes—
87#389C2314yes—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#385—24no—
91#384D412yes—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—21no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—82no—
128#126—416no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—416no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—48no—
173#107—42no—
174#106—42no—
175#106—84no—
176C4⋊C8—28no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#97—82no—
182C4×C8—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227Q16—48no—
228SD16—48no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—28no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—28no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—81no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—24no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—164no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4#45312yes—
322C2×C4#45614yes—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57812yes—
327C8—48no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22#300311yescharacteristic
336C22#301312yes—
337C22C2×#45311yescharacteristic
338C22C2×#45612yes—
339C22#302511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—161no—
353C4#166014yes—
354C2—82no—
355C2#1817811yescharacteristic
356C2#1827912yes—
357C2#1859012yes—
358C2#1868811yescharacteristic
359C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7757C2semidirect
8. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#293192
#237972
#78192
#78172
#77572
#77512
#76832
#76352