Finite Group Databasebeta

← #178264

Subgroups — #178264

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#29521C212yesmaximal, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C212yesmaximal, complemented
5#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7692C212yesmaximal, complemented
11#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2860C2212yes—
16#2823—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2701—22no—
19#2682C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2543—21no—
23#2534—21no—
24#2425—22no—
25#2424—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2096—21no—
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic, complemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2023C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic, complemented
38#1943—22no—
39#1936—22no—
40#1925—22no—
41#1920—22no—
42#1745C2212yescomplemented
43#1744C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#560—44no—
54#560—44no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C4×SD16—44no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—21no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—21no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#123—48no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177#120—48no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—82no—
181#120—82no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—44no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#97—44no—
238C4×C8—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309SD16—48no—
310SD16—48no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—162no—
391C23—164no—
392C23—164no—
393C23—162no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—168no—
469C22#300311yescharacteristic
470C22#300912yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#301812yes—
473C22#302511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#1817811yescharacteristic
492C2#1828112yes—
493C2#1859912yes—
494C2#1868311yescharacteristic
495C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29521C2semidirect
3. #23799C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7692C2semidirect
11. #7637C2semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
28. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2057C22semidirect
37. #2013C22semidirect
42. #1745C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#295212
#237992
#78252
#78242
#78222
#77522
#77512
#77502
#76922
#76372