Finite Group Databasebeta

← #178269

Subgroups — #178269

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#477—21no—
14C2×#460—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2732C2212yes—
19#2706—22no—
20#2682C2212yes—
21#2672—22no—
22#2538—21no—
23#2501—21no—
24#2440—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2093C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2042—21no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1973—22no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1944—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#562—44no—
57#562—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#477—44no—
80#460—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2312yes—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181#124—81no—
182#123—48no—
183#123—48no—
184#123—82no—
185#123—82no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—82no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#97—81no—
259#97—81no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—88no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4#45612yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#300311yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22#301311yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#166114yes—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1817911yescharacteristic
531C2#1827411yescharacteristic
532C2#1827711yescharacteristic
533C2#1856611yescharacteristic
534C2#1859011yescharacteristic
535C2#1869211yescharacteristic
536C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
3. #28386C2semidirect
4. #23817C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7679C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#293202
#283862
#238172
#77902
#77892
#77782
#77532
#76832
#76792
#76352