Finite Group Databasebeta

← #178273

Subgroups — #178273

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28381C212yesmaximal, complemented
3#23819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C214yesmaximal, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9C2×#476—22no—
10C2×#459—22no—
11#2858C2212yes—
12#2819—21no—
13#2682C2214yes—
14#2676—24no—
15#2541—22no—
16#2452—22no—
17#2445—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2100C2212yes—
21#2094C2214yes—
22#2073—21no—
23#2041C2212yes—
24#2025—21no—
25#2011C2214yes—
26#1972—24no—
27#1767C2212yes—
28C4×#102—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×D8—24no—
33#562—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48#476—48no—
49#459—48no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—21no—
58#396—24no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#393—24no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390D414yes—
70#390C2314yes—
71#389—22no—
72#389C2312yes—
73#387—22no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382D411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C43C2311yescharacteristic
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336C2314yes—
85#336C2312yes—
86C22×Q8—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4C2×D414yes—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—84no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—44no—
102#127—44no—
103#127—42no—
104#127—84no—
105#125—24no—
106#124—48no—
107#124—82no—
108#124—82no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111C22⋊Q8—416no—
112#121—416no—
113#121—84no—
114#121—84no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—84no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#106—48no—
144C4⋊C8—28no—
145#102—48no—
146#102—48no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#97—82no—
150C4×C8—42no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155C24—24no—
156C24—41no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200D8—816no—
201C2×C8—28no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—24no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—81no—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—164no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—88no—
259D4—164no—
260D4—168no—
261D4—168no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—168no—
283C2×C4—164no—
284C2×C4#45314yes—
285C2×C4#45412yes—
286C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4#57612yes—
288C2×C4#57712yes—
289C8—48no—
290C8—82no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—162no—
303C22#300311yescharacteristic
304C22#301212yes—
305C22C2×#45312yes—
306C22C2×#45411yescharacteristic
307C22#302511yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—82no—
315C4—84no—
316C4—161no—
317C4#165614yes—
318C2—164no—
319C2—162no—
320C2#1818611yescharacteristic
321C2#1827212yes—
322C2#1856612yes—
323C2#1869611yescharacteristic
324C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #28381C2semidirect
3. #23819C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#283812
#238192
#78252
#77372
#76792
#76362