Finite Group Databasebeta

← #178274

Subgroups — #178274

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#29354C212yesmaximal, complemented
3#23820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7795C214yesmaximal, complemented
5#7762C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2858C2212yes—
10#2819—21no—
11#2682C2214yes—
12#2676—24no—
13#2541—22no—
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2074—21no—
20#2071C2214yes—
21#2043C2212yes—
22#2026—21no—
23#2023C2214yes—
24#1987—22no—
25#1982—22no—
26#1936—24no—
27#1767C2212yes—
28C4×#103—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32#562—48no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#123—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53#396—24no—
54#394—24no—
55#394—24no—
56#393—24no—
57#392—24no—
58#392—24no—
59#391—21no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390D414yes—
64#390C2314yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389C2312yes—
68#387—22no—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#384C2311yescharacteristic
72#382D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—24no—
81#336—21no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—24no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—44no—
97#127—84no—
98#125—24no—
99#124—48no—
100#124—82no—
101#124—82no—
102#123—48no—
103#123—48no—
104C22⋊Q8—416no—
105#121—416no—
106#121—84no—
107#121—84no—
108C4×Q8—44no—
109C4×D4—84no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—44no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#102—48no—
139#102—84no—
140#97—82no—
141C4×C8—42no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147C24—24no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183C22×C4C22×D412yes—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—24no—
218C42—41no—
219C42—44no—
220C42—82no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—44no—
230Q8—82no—
231Q8—164no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235D4—164no—
236D4—168no—
237D4—168no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—168no—
262C2×C4#45412yes—
263C2×C4#45514yes—
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4#57612yes—
266C2×C4#57712yes—
267C8—82no—
268C8—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22#300311yescharacteristic
277C22#301212yes—
278C22C2×#45512yes—
279C22C2×#45411yescharacteristic
280C22#302511yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—84no—
290C4—161no—
291C4#166214yes—
292C2—164no—
293C2#1818611yescharacteristic
294C2#1827312yes—
295C2#1857412yes—
296C2#1869611yescharacteristic
297C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #23820C2semidirect
4. #7795C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#293542
#238202
#77952
#77622
#76792
#76362