Finite Group Databasebeta

← #178277

Subgroups — #178277

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C212yesmaximal
3#23819C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7683C212yesmaximal, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#564—21no—
9#2859C2212yes—
10#2822—21no—
11#2726C2214yes—
12#2719—24no—
13#2552—22no—
14#2506—22no—
15#2506—22no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2100C2214yes—
20#2073—21no—
21#2041C2212yes—
22#2041C2214yes—
23#2025—21no—
24#1936—24no—
25#1802—22no—
26#1802—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×#102—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32#564—48no—
33C2×#127C2311yescharacteristic
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#102—24no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—22no—
47C2×C4×C8—21no—
48#400—24no—
49#400—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#390—21no—
55#390—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389D414yes—
62#389C2312yes—
63#389C2314yes—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—22no—
67#384—22no—
68#384D412yes—
69#384D412yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#382—22no—
72#382D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336C2312yes—
83#336C2314yes—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C23×C4—41no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—24no—
89#127—42no—
90#125—24no—
91#125—48no—
92#125—416no—
93#125—416no—
94#125—48no—
95#125—48no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126C4⋊C8—44no—
127#102—48no—
128#102—44no—
129#102—44no—
130#102—84no—
131#97—82no—
132C4×C8—42no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141C24—41no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—84no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12012yes—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C22×C4C22×D412yes—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—44no—
170C4⋊C4—28no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—24no—
199C42—41no—
200C42—48no—
201C42—44no—
202C23—42no—
203C23—81no—
204C23—82no—
205C23—81no—
206C23—82no—
207C23C2×#12011yescharacteristic
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—44no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—164no—
238C2×C4#45414yes—
239C2×C4#45412yes—
240C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4#57712yes—
242C2×C4#57812yes—
243C8—82no—
244C8—84no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—162no—
250C22#300311yescharacteristic
251C22#301312yes—
252C22C2×#45411yescharacteristic
253C22C2×#45412yes—
254C22#302511yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—44no—
261C4—84no—
262C4—82no—
263C4—84no—
264C4—161no—
265C4#165814yes—
266C2—162no—
267C2#1818611yescharacteristic
268C2#1827812yes—
269C2#1858212yes—
270C2#1869811yescharacteristic
271C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. #7827C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#291302
#238192
#78272
#77392
#76832
#76362