Finite Group Databasebeta

← #178278

Subgroups — #178278

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#29319C212yesmaximal
3#23820C211yesmaximal, characteristic
4#7815C214yesmaximal
5#7763C214yesmaximal
6#7683C212yesmaximal
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564—21no—
9#2859C2212yes—
10#2822—21no—
11#2726C2214yes—
12#2719—24no—
13#2552—22no—
14#2506—22no—
15#2506—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2084C2214yes—
20#2074—21no—
21#2057C2214yes—
22#2043C2212yes—
23#2026—21no—
24#1948—22no—
25#1947—22no—
26#1943—24no—
27#1767C2212yes—
28C4×#103—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32#564—48no—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×#107—24no—
41C2×#106—24no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—22no—
46C2×C4×C8—21no—
47#400—24no—
48#400—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#391—21no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#384C2311yescharacteristic
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—24no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—42no—
88#125—24no—
89#125—48no—
90#125—416no—
91#125—416no—
92#125—48no—
93#125—48no—
94C4×Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—48no—
124#106—84no—
125C4⋊C8—28no—
126#103—44no—
127#103—44no—
128#97—82no—
129C4×C8—42no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—42no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C22×D411yescharacteristic
153C22×C4C22×D412yes—
154C2×C8—28no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C4⋊C4—28no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—48no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—41no—
191C42—48no—
192C42—44no—
193C42—82no—
194C23C2×#12011yescharacteristic
195Q8—44no—
196Q8—82no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4#45412yes—
224C2×C4#45614yes—
225C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4#57712yes—
227C2×C4#57812yes—
228C8—48no—
229C8—82no—
230C22#300311yescharacteristic
231C22#301312yes—
232C22C2×#45411yescharacteristic
233C22C2×#45612yes—
234C22#302511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—41no—
239C4—42no—
240C4—44no—
241C4—84no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—84no—
245C4—161no—
246C4#166314yes—
247C2#1818611yescharacteristic
248C2#1827912yes—
249C2#1859012yes—
250C2#1869811yescharacteristic
251C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#293192
#238202
#78152
#77632
#76832
#76362