Finite Group Databasebeta

← #178323

Subgroups — #178323

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#23819C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7831C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#461—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2809C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2766—22no—
20#2762—22no—
21#2565—21no—
22#2550—21no—
23#2514—21no—
24#2511—21no—
25#2453—21no—
26#2446—21no—
27#2382—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2073—21no—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2025—21no—
39#2014C2212yes—
40#1973—22no—
41#1936—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66#474—44no—
67#461—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—82no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—82no—
230#97—81no—
231#97—81no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—41no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#300511yescharacteristic
453C22#301311yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22#302511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#165714yes—
478C2—162no—
479C2#1818211yescharacteristic
480C2#1827411yescharacteristic
481C2#1827811yescharacteristic
482C2#1856911yescharacteristic
483C2#1858411yescharacteristic
484C2#1869811yescharacteristic
485C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #7835C2semidirect
6. #7831C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7682C2semidirect
11. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#291302
#283822
#238192
#78352
#78312
#77472
#77432
#76832
#76822
#76362