Finite Group Databasebeta

← #178326

Subgroups — #178326

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#23820C211yesmaximal, characteristic
5#7803C212yesmaximal
6#7798C212yesmaximal
7#7775C212yesmaximal
8#7772C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic
10#7680C211yesmaximal, characteristic
11#7636C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2074—21no—
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2043C2211yescharacteristic
37#2026—21no—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1944—22no—
43#1943—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—82no—
212#106—44no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#97—81no—
221#97—81no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22#300511yescharacteristic
406C22#301211yescharacteristic
407C22#301311yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#302511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4#166314yes—
432C2#1818211yescharacteristic
433C2#1827711yescharacteristic
434C2#1827911yescharacteristic
435C2#1859211yescharacteristic
436C2#1859311yescharacteristic
437C2#1869711yescharacteristic
438C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#293202
#293192
#238202
#78032
#77982
#77752
#77722
#76832
#76802
#76362