Finite Group Databasebeta

← #178331

Subgroups — #178331

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic
11#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2715—22no—
18#2707—22no—
19#2566—21no—
20#2550—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2454—21no—
24#2445—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2085—21no—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2083C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2059—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2057C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2023C2212yes—
38#1987—21no—
39#1982—21no—
40#1936—22no—
41#1935—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#126—82no—
162#126—82no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#125—82no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—81no—
171#124—81no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#97—81no—
237#97—81no—
238C4×C8—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—162no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#300511yescharacteristic
450C22#301211yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#302511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4#166414yes—
475C2—162no—
476C2#1818311yescharacteristic
477C2#1827311yescharacteristic
478C2#1827611yescharacteristic
479C2#1857611yescharacteristic
480C2#1858511yescharacteristic
481C2#1870111yescharacteristic
482C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29132C2semidirect
4. #23838C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7680C2semidirect
11. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#293542
#291322
#238382
#78082
#77882
#77702
#77652
#76802
#76792
#76362