Finite Group Databasebeta

← #178332

Subgroups — #178332

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#23838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic
11#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13C2×#460—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2715—22no—
20#2707—22no—
21#2566—21no—
22#2550—21no—
23#2513—21no—
24#2512—21no—
25#2454—21no—
26#2445—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2085—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2059—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057C2211yescharacteristic
38#2057C2212yes—
39#2013C2212yes—
40#1973—22no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1943—22no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#477—44no—
69#460—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#126—82no—
167#126—82no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—81no—
171#125—81no—
172#125—82no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#123—82no—
178#123—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—44no—
233#107—42no—
234#107—44no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#97—81no—
243#97—81no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298SD16—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—162no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#300511yescharacteristic
457C22#301211yescharacteristic
458C22#301211yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#302511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4#166014yes—
482C2—162no—
483C2#1818311yescharacteristic
484C2#1827211yescharacteristic
485C2#1827711yescharacteristic
486C2#1856811yescharacteristic
487C2#1859311yescharacteristic
488C2#1870111yescharacteristic
489C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
4. #23838C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7680C2semidirect
11. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#293192
#283862
#238382
#78192
#77932
#77802
#77512
#76802
#76792
#76362