Finite Group Databasebeta

← #178343

Subgroups — #178343

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2808C2212yes—
20#2711—22no—
21#2710—22no—
22#2682C2212yes—
23#2580—21no—
24#2500—21no—
25#2439—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2414—21no—
29#2379—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2094C2211yescharacteristic
35#2094C2212yes—
36#2092—21no—
37#2041C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2012—21no—
40#2011C2211yescharacteristic
41#2011C2212yes—
42#1972—22no—
43#1936—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#476—44no—
77#459—44no—
78C4×SD16—44no—
79C4×D8—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—22no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389C2312yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#125—81no—
183#125—81no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—82no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#97—81no—
265#97—81no—
266C4×C8—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—48no—
349D8—48no—
350D8—88no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—162no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#300511yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4#165614yes—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2—162no—
565C2#1819011yescharacteristic
566C2#1827211yescharacteristic
567C2#1827611yescharacteristic
568C2#1856811yescharacteristic
569C2#1858511yescharacteristic
570C2#1868611yescharacteristic
571C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #29130C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. #23796C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7679C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#291302
#283812
#237962
#78342
#78252
#77462
#77372
#76802
#76792
#76352