Finite Group Databasebeta

← #178346

Subgroups — #178346

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7781C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2804C2212yes—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2212yes—
35#2024C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1988—21no—
41#1987—21no—
42#1982—21no—
43#1981—21no—
44#1936—22no—
45#1935—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C4×Q16—44no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—42no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—81no—
186#124—81no—
187#124—82no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#97—81no—
251#97—81no—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—816no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—48no—
332SD16—48no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—162no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22#300511yescharacteristic
501C22#301211yescharacteristic
502C22#301311yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#302511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4#165914yes—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#1819011yescharacteristic
528C2#1827311yescharacteristic
529C2#1827511yescharacteristic
530C2#1857611yescharacteristic
531C2#1857711yescharacteristic
532C2#1868711yescharacteristic
533C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #23797C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7781C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7679C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#293552
#293542
#237972
#78042
#77962
#77822
#77812
#76822
#76792
#76352