Finite Group Databasebeta

← #178348

Subgroups — #178348

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23797C211yesmaximal, characteristic
5#7820C212yesmaximal
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2808C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2772—22no—
20#2754—22no—
21#2581—21no—
22#2499—21no—
23#2439—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2415—21no—
27#2382—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2084C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1988—21no—
41#1981—21no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1943—22no—
45#1935—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C4×Q16—44no—
70C4×SD16—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—42no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#97—81no—
239#97—81no—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—48no—
301SD16—48no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#300511yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22#302511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#166114yes—
479C2—161no—
480C2#1819011yescharacteristic
481C2#1827511yescharacteristic
482C2#1827911yescharacteristic
483C2#1857711yescharacteristic
484C2#1859211yescharacteristic
485C2#1868811yescharacteristic
486C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
3. #29319C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7784C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#293552
#293192
#237972
#78202
#78142
#77842
#77792
#76832
#76822
#76352