Finite Group Databasebeta

← #178349

Subgroups — #178349

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23796C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2805C2212yes—
18#2773—22no—
19#2727C2212yes—
20#2725—22no—
21#2584—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2485—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2382—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2012—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1936—22no—
41#1936—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C4×SD16—44no—
70C4×D8—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#127—42no—
168#126—82no—
169#126—82no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—81no—
173#125—81no—
174#125—82no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#97—81no—
247#97—81no—
248C4×C8—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—48no—
313D8—48no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#45412yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#300511yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C22#302511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4#165714yes—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#1819011yescharacteristic
513C2#1827611yescharacteristic
514C2#1827811yescharacteristic
515C2#1858411yescharacteristic
516C2#1858511yescharacteristic
517C2#1868711yescharacteristic
518C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #29130C2semidirect
3. #29130C2semidirect
5. #7835C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7747C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7680C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#291302
#237962
#78352
#78282
#77472
#77402
#76832
#76802
#76352