Finite Group Databasebeta

← #178355

Subgroups — #178355

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2808C2212yes—
16#2711—22no—
17#2710—22no—
18#2682C2212yes—
19#2580—21no—
20#2500—21no—
21#2439—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2099C2212yes—
30#2072C2211yescharacteristic
31#2071C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2042—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#1987—21no—
39#1982—21no—
40#1936—22no—
41#1935—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#125—81no—
167#125—81no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174#123—82no—
175#123—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242#97—81no—
243#97—81no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22#300511yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301211yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#302511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4#166214yes—
508C2—162no—
509C2—161no—
510C2#1819111yescharacteristic
511C2#1827311yescharacteristic
512C2#1827611yescharacteristic
513C2#1857611yescharacteristic
514C2#1858511yescharacteristic
515C2#1869111yescharacteristic
516C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #29132C2semidirect
4. #23817C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7679C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#293542
#291322
#238172
#78112
#77952
#77732
#77622
#76802
#76792
#76352