Finite Group Databasebeta

← #178357

Subgroups — #178357

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2804C2212yes—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2096C2212yes—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2042—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#2016C2212yes—
40#1987—21no—
41#1982—21no—
42#1971—22no—
43#1936—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72#475—44no—
73#462—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2312yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—42no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—44no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—42no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—82no—
246#97—81no—
247#97—81no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265#41—816no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22#300511yescharacteristic
496C22#301211yescharacteristic
497C22#301311yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22#302511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4#165914yes—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#1819111yescharacteristic
523C2#1827211yescharacteristic
524C2#1827511yescharacteristic
525C2#1856911yescharacteristic
526C2#1857611yescharacteristic
527C2#1869211yescharacteristic
528C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #28385C2semidirect
4. #23817C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7679C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#293542
#283852
#238172
#78102
#78042
#77822
#77582
#76822
#76792
#76352