Finite Group Databasebeta

← #178362

Subgroups — #178362

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23817C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal
7#7777C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2805C2212yes—
16#2773—22no—
17#2727C2212yes—
18#2725—22no—
19#2584—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2485—21no—
23#2441—21no—
24#2441—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2099C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2072C2211yescharacteristic
32#2071C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2042—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1943—22no—
41#1935—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#125—82no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#103—82no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#97—81no—
231#97—81no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#300511yescharacteristic
438C22#301211yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22#302511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#166414yes—
463C2—161no—
464C2#1819111yescharacteristic
465C2#1827611yescharacteristic
466C2#1827911yescharacteristic
467C2#1858411yescharacteristic
468C2#1859311yescharacteristic
469C2#1869211yescharacteristic
470C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
3. #29132C2semidirect
5. #7818C2semidirect
7. #7777C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#293192
#291322
#238172
#78182
#78082
#77772
#77652
#76832
#76802
#76352