Finite Group Databasebeta

← #178369

Subgroups — #178369

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic
3#25501C211yesmaximal, characteristic
4#23570C211yesmaximal, characteristic
5#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#452—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2841—21no—
25#2811C2211yescharacteristic
26#2806C2211yescharacteristic
27#2806C2211yescharacteristic
28#2805C2211yescharacteristic
29#2792—21no—
30#2742—21no—
31#2713—21no—
32#2704—21no—
33#2588—21no—
34#2584—21no—
35#2556—21no—
36#2465—21no—
37#2462—21no—
38#2453—21no—
39#2378—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2058C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#2024C2211yescharacteristic
47#2024C2211yescharacteristic
48#2016C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2014C2211yescharacteristic
54#2000—21no—
55#1959—21no—
56#1895—21no—
57#1877—21no—
58#1862—21no—
59C4×#102—21no—
60#1749C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1272C2211yescharacteristic
70#1272C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16—21no—
83#532—44no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—44no—
102#468—44no—
103#452—44no—
104#452—44no—
105C4×SD16—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#393—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#391C2311yescharacteristic
157#391C2311yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389C2311yescharacteristic
171#389C2311yescharacteristic
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384D411yescharacteristic
192#381—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#380D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#127—42no—
262#125—82no—
263#125—82no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—82no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#106—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#13712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—84no—
470Q16—84no—
471SD16—48no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475M16—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4#13712yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—84no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—88no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#300411yescharacteristic
682C22#301011yescharacteristic
683C22#301311yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22#301811yescharacteristic
686C22#301811yescharacteristic
687C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C2—81no—
711C2—162no—
712C2#1816711yescharacteristic
713C2#1825311yescharacteristic
714C2#1825611yescharacteristic
715C2#1856711yescharacteristic
716C2#1861211yescharacteristic
717C2#1871011yescharacteristic
718C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45795C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7749C2semidirect
10. #7748C2semidirect
11. #7748C2semidirect
12. #7747C2semidirect
13. #7687C2semidirect
14. #7675C2semidirect
15. #7634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457952
#257282
#255012
#235702
#77842
#77832
#77612
#77592
#77492
#77482
#77472
#76872
#76752
#76342