Finite Group Databasebeta

← #178383

Subgroups — #178383

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23796C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2845—21no—
19#2806C2212yes—
20#2768—22no—
21#2732C2212yes—
22#2704—22no—
23#2582—21no—
24#2502—21no—
25#2440—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2379—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2095C2211yescharacteristic
35#2094C2211yescharacteristic
36#2092—21no—
37#2041C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1973—22no—
43#1936—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73#474—44no—
74#461—44no—
75C4×SD16—44no—
76C4×D8—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391C2312yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389C2312yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—42no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—82no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—42no—
247#103—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#97—81no—
255#97—81no—
256C4×C8—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8#13712yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—48no—
331SD16—88no—
332D8—48no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—84no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45412yes—
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#300411yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22#301311yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#165614yes—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1818011yescharacteristic
531C2#1827211yescharacteristic
532C2#1827811yescharacteristic
533C2#1856711yescharacteristic
534C2#1858311yescharacteristic
535C2#1868711yescharacteristic
536C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #29130C2semidirect
3. #28382C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7680C2semidirect
11. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#291302
#283822
#237962
#78362
#78232
#77482
#77352
#76822
#76802
#76352