Finite Group Databasebeta

← #178385

Subgroups — #178385

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28382C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7749C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal
8#7682C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#474—22no—
11C2×#461—22no—
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2862C2212yes—
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2763—24no—
19#2568—21no—
20#2492—22no—
21#2434—22no—
22#2409—21no—
23#2379—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2095C2214yes—
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2014C2214yes—
31#2014C2211yescharacteristic
32#2012—21no—
33#2011C2211yescharacteristic
34#1973—24no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55#474—48no—
56#461—48no—
57C4×SD16—44no—
58C4×D8—44no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—24no—
73#400—22no—
74#395—24no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391D414yes—
85#391C2314yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390C2311yescharacteristic
90#388—24no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#336—21no—
106#336C2311yescharacteristic
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2314yes—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8—84no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—84no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—82no—
136#127—42no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139C22⋊Q8—84no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—42no—
173#107—48no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—28no—
176#103—42no—
177#103—48no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—48no—
182#97—82no—
183C4×C8—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—816no—
209C2×Q8#13712yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4#13712yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243SD16—48no—
244SD16—816no—
245D8—48no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—24no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301Q8—88no—
302Q8—88no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4#45312yes—
341C2×C4#45314yes—
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4C2×#13711yescharacteristic
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57812yes—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—48no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22#300411yescharacteristic
360C22#301312yes—
361C22C2×#45311yescharacteristic
362C22C2×#45312yes—
363C22#302511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—161no—
376C4#165514yes—
377C2—82no—
378C2—162no—
379C2#1818011yescharacteristic
380C2#1827412yes—
381C2#1856712yes—
382C2#1868811yescharacteristic
383C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #28382C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7749C2semidirect
8. #7682C2semidirect
9. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#283822
#237962
#78372
#78332
#77492
#77452
#76822
#76352