Finite Group Databasebeta

← #178386

Subgroups — #178386

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic
4#7821C212yesmaximal
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal
8#7682C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q16—21no—
11C2×C4×SD16—21no—
12#2862C2212yes—
13#2844—21no—
14#2811C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2763—24no—
17#2568—21no—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2096C2211yescharacteristic
26#2093C2211yescharacteristic
27#2072C2214yes—
28#2024C2214yes—
29#2016C2211yescharacteristic
30#2015—21no—
31#2013C2211yescharacteristic
32#1988—22no—
33#1981—22no—
34#1935—24no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C4×Q16—44no—
54C4×SD16—44no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—21no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—24no—
68#400—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391D414yes—
81#391C2314yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—21no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8—84no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—82no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—44no—
167#103—48no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—84no—
172#102—42no—
173#97—82no—
174C4×C8—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186C24—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—816no—
206C2×Q8#13712yes—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4#13712yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227Q16—48no—
228SD16—48no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—24no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—88no—
286Q8—88no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#45312yes—
319C2×C4#45514yes—
320C2×C4C2×#13711yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C2×C4#57712yes—
323C2×C4#57812yes—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—84no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22#300411yescharacteristic
333C22#301312yes—
334C22C2×#45311yescharacteristic
335C22C2×#45512yes—
336C22#302511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4#165914yes—
351C2—82no—
352C2#1818011yescharacteristic
353C2#1827512yes—
354C2#1857512yes—
355C2#1868811yescharacteristic
356C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7759C2semidirect
8. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#293552
#237972
#78212
#78122
#77592
#77552
#76822
#76352